期刊论文

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Journal of Mathematical Study

1006-6837

2012

45

3

291-298

10.3969/j.issn.1006-6837.2012.03.008

天元基金（11126148） 湖南农业大学大学生创新性试验计划资助项目（XCX1122） 湖南东方科技学院大学生创新性试验计划资助项目（DFCXY201109）

本校为第一机构

讨论了与加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式有密切联系的一类积分方程:u(x)=∫Rnup(y)/(b+|x-y|)λ1/|y|βdy,(p＞1,β＞0,0＜λ＜n,b≥0).证明了此类积分方程在Ln(p-1)/(n-λ-β)(Rn)∩Lqo(Rn)中存在唯一的正解,并利用迭代技巧得到了正解的可积区间Ls(Rn),s∈[min{qo,n(p-1)/n-λ-β)},∞].

In this paper,we consider the existence and integrability of positive solutionfor a class of integral equation closely related to the weighted Hardy-Littlewood-Sobolevinequality：u（x）=∫Rn（up（y））/（（b＋｜x-y｜）λ）1/（｜y｜β）dy,（p〉1,β〉0,0〈λ〈n,b≥0）.（32）We prove that system（32） admits a unique positive solution in Ln（p-1）/（n-λ-β）（Rn）∩Lq0（Rn）,furthermore,using iterated lemma,we obtain the integrable interval of positivesolution LS（Rn）,s∈[min{q0,n（p - 1）/（n -...